河北省普通高等职业教育单独招生考试
数学科目考试说明
（面向普通高中毕业生）
本考试说明依据教育部颁布的《普通高中数学课程标准》（2017 年版 2020 年修订），结合我省普通高中数学教学实际情况制定。旨在落实立德树人根本任务，以“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”为考查内容，综合考查考生运用所学知识，有效分析问题和解决问题的能力。
一、考试形式及试卷结构
（一）考试形式
闭卷、笔试，试卷满分为 150 分。
（二）试卷结构
1. 题型：单项选择题和判断题。
2. 内容比例
基础知识：集合与逻辑用语、不等式 ，所占比例10%；
函数与导数：函数的概念和性质、基本初等函数、导数、数列，所占比例50%；
几何：立体几何、平面解析几何、向量、复数，所占比例30%；
概率与统计：计数原理、概率与统计，所占比例10%。
二、考试能力要求
（一）数学运算能力
能够识别运算对象，理解和掌握运算法则，会根据法则、公式等探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。
（二）直观想象能力
借助空间图形认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述和分析数学问题；利用数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
（三）数据分析能力
具备数据收集、数据整理、信息提取、模型构建、数据计算、分析推断能力。
（四）逻辑推理能力
会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述。
（五）数学抽象能力
会对实际问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，并用数学语言进行描述。
（六）数学建模能力
主要是从实际情境中的问题出发，抽象出相关的数学模型，求解结论，验证结果，解决问题。
三、考试内容与要求
(一) 集合与逻辑用语
1.集合
（1）集合的概念与表示：了解集合的含义；了解全集与空集的含义；理解元素与集合的属于关系；能用符号语言刻画集合。
（2）集合的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的子集。
（3）集合的基本运算：能求两个集合的交集、并集；能求子集的补集。
（4）能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算。
（5）理解区间的含义。
2.常用逻辑用语
（1）理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解命题中条件与结论的关系。
（2）全称量词命题与存在量词命题及其否定。
(二) 不等式
1.掌握不等式的性质。
2.能用基本不等式解决简单的最值问题。
3.一元二次不等式：了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，能借助一元二次函数求解一元二次不等式。
（三）函数与导数
1.函数的概念与性质
（1）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。
（2）能用恰当的方法表示函数。
（3）能简单应用分段函数。
（4）函数的性质。
2.基本初等函数
（1）幂函数
①了解幂函数
②理解五种幂函数的 的变化规律。如下：
y Asin(x )
（2）指数函数
①掌握指数幂的运算性质。
②理解指数函数的概念、图像、性质。
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式。
②了解对数函数的概念、图像、性质。
③知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。
（4）三角函数
①了解任意角的概念和弧度；能进行角度与弧度的互化。
②理解三角函数的定义，了解三角函数的性质。
③理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质。
④了解 y Asin(x )的实际意义，了解参数变化对函数图像的影响。
⑤理解同角三角函数的基本关系式。
⑥能用诱导公式，两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式进行简单的恒等变换。
⑦ 正弦定理和余弦定理及其应用。
3.导数
（1）了解导数的定义，理解导数的几何意义。
（2）能用基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则求简单函数的导数。
（3）能求简单复合函数的导数。
（4）导数的应用。
（四）数列
1.了解数列的概念和表示方法。
2.等差数列：理解等差数列的概念和通项公式的意义；
掌握等差数列的前 项和公式；理解等差数列的通项公式与前项和公式的关系。
3.等比数列：理解等比数列的概念和通项公式的意义；
掌握等比数列的前 项和公式；理解等比数列的通项公式与前项和公式的关系。
（五）几何
1.立体几何
（1）斜二测法画直观图。
（2）认识柱、锥、台、球的结构特征，并能用公式计算其表面积和体积。
（3）了解空间点线面位置关系的基本事实和定理。
（4）能用直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的性质与判定定理证明图形的位置关系。
（5）能求直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角。
2.平面解析几何
（1）直线与方程
①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
②掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式、一般式、 斜截式、截距式) 。
③能用斜率判定直线的平行和垂直。
④能求两条相交直线的交点坐标。
⑤掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式。
（2）圆与方程
①掌握圆的标准方程与一般方程。
②能判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决问题。
（3）圆锥曲线与方程
①了解椭圆的定义、几何图形、标准方程和性质。
②了解双曲线的定义、几何图形、标准方程和性质。
③了解抛物线的定义、几何图形、标准方程和性质。
3.向量
（1）理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。
（2）理解平面向量的几何表示和基本要素。
（3）了解空间直角坐标系，并会用其刻画点的位置，了解空间向量的概念。
（4）掌握平面向量和空间向量的线性运算及其坐标表示，理解平面向量线性运算的几何意义 。
（5）掌握平面向量和空间向量的数量积及其坐标表示，会表示两个平面向量的夹角。
（6）了解平面向量和空间向量投影的概念及投影向量的意义。
（7）理解平面向量基本定理及其意义，了解空间向量基本定理及其意义。
（8）掌握平面向量和空间向量的正交分解及坐标表示。
（9）会判断平面向量共线与垂直的关系。
（六）复数
1.掌握复数的代数表示及其几何意义。
2.理解两个复数相等的含义。
3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义。
（七）概率与统计
1.计数原理
（1）了解分类加法和分步乘法计数原理及其意义。
（2）理解排列、组合的概念，会用公式计算排列数、组合数。
（3）能用二项式定解决与二项展开式有关的简单问题。
2.概率
（1）随机事件与概率
①了解随机事件的并、交与互斥的含义，能进行随机事件的并、交运算。
②理解古典概型，能用其计算简单随机事件的概率。
③理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则。
④会用频率估计概率。
⑤了解两个随机事件独立性的含义，利用独立性计算概
率。
⑥了解条件概率，能用其计算简单随机事件的概率。
⑦了解条件概率与独立性的关系。
⑧会利用乘法公式计算概率。
⑨会利用全概率公式计算概率。
（2）随机变量及其分布
①了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列及其数字特征。
②掌握二项分布及其数字特征。
③了解超几何分布及其均值。
④了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的特征。
⑤了解正态分布的均值、方差及其含义。
3.统计
（1）简单随机抽样：了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握抽签法和随机数法，会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系。
（2）分层随机抽样：了解分层随机抽样的特点和使用范围，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值样本方差。
（3）用样本估计总体：能用样本估计总体的集中趋势参数、离散程度参数、取值规律、百分位数。
（4）会通过相关系数比较多组成对数据的相关性。
（5）会用一元线性回归模型进行预测。
（6）理解 2×2 列联表的统计意义,了解 2×2 列联表独立性检验及其应用。
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